x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=? lösen

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Nach m auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$mx+n=-x-2$$

Subtrahieren Sie n von beiden Seiten.

$$mx=-x-2-n$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$xm=-x-n-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Division durch x macht die Multiplikation mit x rückgängig.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Dividieren Sie -x-2-n durch x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Nach n auflösen (komplexe Lösung)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$mx+n=-x-2$$

Subtrahieren Sie mx von beiden Seiten.

$$n=-x-2-mx$$

Nach m auflösen

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$mx+n=-x-2$$

Subtrahieren Sie n von beiden Seiten.

$$mx=-x-2-n$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$xm=-x-n-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Division durch x macht die Multiplikation mit x rückgängig.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Dividieren Sie -x-2-n durch x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Nach n auflösen

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$mx+n=-x-2$$

Subtrahieren Sie mx von beiden Seiten.

$$n=-x-2-mx$$