x^2+9x/x^2-3x+x^2-9/x^2+6x+9 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } + 9 x } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { x ^ { 2 } - 9 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Auswerten

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

Kurze Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x} faktorisiert sind.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Heben Sie x sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9} faktorisiert sind.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Heben Sie x+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-3 und x+3 ist \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{x+9}{x-3} mit \frac{x+3}{x+3}. Multiplizieren Sie \frac{x-3}{x+3} mit \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Da \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} und \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)" aus.

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9 kombinieren.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$

Erweitern

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+18\right)}{x^{2}-9}$$

Kurze Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}+9x}{x^{2}-3x} faktorisiert sind.

$$\frac{x\left(x+9\right)}{x\left(x-3\right)}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Heben Sie x sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9} faktorisiert sind.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Heben Sie x+3 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x+9}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-3 und x+3 ist \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplizieren Sie \frac{x+9}{x-3} mit \frac{x+3}{x+3}. Multiplizieren Sie \frac{x-3}{x+3} mit \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Da \frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} und \frac{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x+9\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-3\right)" aus.

$$\frac{x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Ähnliche Terme in x^{2}+3x+9x+27+x^{2}-3x-3x+9 kombinieren.

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}+6x+36}{x^{2}-9}$$