x^2+5x+7/(x+1)^2=A/(x+1)+B/(x+1)^2 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 x + 7 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { A } { ( x + 1 ) } + \frac { B } { ( x + 1 ) ^ { 2 } }$$

Nach A auflösen

$$A=-\frac{-x^{2}-5x+B-7}{x+1}$$

$$x\neq -1$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+1\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(x+1\right)^{2},x+1.

$$x^{2}+5x+7=\left(x+1\right)A+B$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit A zu multiplizieren.

$$x^{2}+5x+7=xA+A+B$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$xA+A+B=x^{2}+5x+7$$

Subtrahieren Sie B von beiden Seiten.

$$xA+A=x^{2}+5x+7-B$$

Kombinieren Sie alle Terme, die A enthalten.

$$\left(x+1\right)A=x^{2}+5x+7-B$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(x+1\right)A=x^{2}+5x-B+7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)A}{x+1}=\frac{x^{2}+5x-B+7}{x+1}$$

Division durch x+1 macht die Multiplikation mit x+1 rückgängig.

$$A=\frac{x^{2}+5x-B+7}{x+1}$$

Nach B auflösen

$$B=x^{2}-Ax+5x-A+7$$

$$x\neq -1$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+1\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(x+1\right)^{2},x+1.

$$x^{2}+5x+7=\left(x+1\right)A+B$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit A zu multiplizieren.

$$x^{2}+5x+7=xA+A+B$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$xA+A+B=x^{2}+5x+7$$

Subtrahieren Sie xA von beiden Seiten.

$$A+B=x^{2}+5x+7-xA$$

Subtrahieren Sie A von beiden Seiten.

$$B=x^{2}+5x+7-xA-A$$