x^2+40x/x^2+3x-2=0 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-40$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 40 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-40±40}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -40 zu 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-40±40}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40 von -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Dividieren Sie -80 durch 2.

$$x=-40$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-40$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Dividieren Sie 40, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 20 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 20 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

20 zum Quadrat.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Faktor x^{2}+40x+400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Vereinfachen.

$$x+20=20 x+20=-20$$

20 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-40$$