x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x^{2}+2 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Addieren Sie 8 und 7, um 15 zu erhalten.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Addieren Sie 12 und 3, um 15 zu erhalten.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 15 von 15, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x^{2}+2 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Addieren Sie 8 und 7, um 15 zu erhalten.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Addieren Sie 12 und 3, um 15 zu erhalten.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 15 von 15, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x^{2}+2 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Addieren Sie 8 und 7, um 15 zu erhalten.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}+1 zu multiplizieren.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Addieren Sie 12 und 3, um 15 zu erhalten.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 15 von 15, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und -3x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+x=0$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-1$$