x^2+1/4+1/x^2=3/2 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 4x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2} mit x^{2}+1 zu multiplizieren.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Subtrahieren Sie 6x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -6x^{2}, um -5x^{2} zu erhalten.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch 4.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{5±3}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=4 t=1$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$