x^-14/x^-2x^-7 lösen

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -2 und -7, um -9 zu erhalten.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

x^{-9} als x^{-14}x^{5} umschreiben. Heben Sie x^{-14} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -2 und -7, um -9 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

x^{-9} als x^{-14}x^{5} umschreiben. Heben Sie x^{-14} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Vereinfachen.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$