x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30 lösen

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplizieren Sie x+6 und x+6, um \left(x+6\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplizieren Sie x-5 und x-5, um \left(x-5\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

\left(x+6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Kombinieren Sie 12x und -10x, um 2x zu erhalten.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Addieren Sie 36 und 25, um 61 zu erhalten.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -2x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$2x+61=23x+4$$

Subtrahieren Sie 23x von beiden Seiten.

$$2x+61-23x=4$$

Kombinieren Sie 2x und -23x, um -21x zu erhalten.

$$-21x+61=4$$

Subtrahieren Sie 61 von beiden Seiten.

$$-21x=4-61$$

Subtrahieren Sie 61 von 4, um -57 zu erhalten.

$$-21x=-57$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-57}{-21} um den niedrigsten Term, indem Sie -3 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{19}{7}$$