x+3/x+9+7/x-9=7/x-9 lösen

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-9,9" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-9\right)\left(x+9\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-9 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+9 mit 7 zu multiplizieren.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombinieren Sie -6x und 7x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Addieren Sie -27 und 63, um 36 zu erhalten.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+9 mit 7 zu multiplizieren.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombinieren Sie x und -7x, um -6x zu erhalten.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Subtrahieren Sie 63 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Subtrahieren Sie 63 von 36, um -27 zu erhalten.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich 9 sein.

$$x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-9,9" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-9\right)\left(x+9\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-9 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+9 mit 7 zu multiplizieren.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombinieren Sie -6x und 7x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Addieren Sie -27 und 63, um 36 zu erhalten.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+9 mit 7 zu multiplizieren.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombinieren Sie x und -7x, um -6x zu erhalten.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Subtrahieren Sie 36 von 63, um 27 zu erhalten.

$$x^{2}-6x=27$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Addieren Sie 27 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=9 x=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich 9 sein.

$$x=-3$$