x+2/5x-4<2 lösen

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Lösungsschritte

Der Nenner "5x-4" darf nicht NULL sein, da die Division durch Null nicht definiert ist. Es gibt zwei Fälle.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Erwägen Sie den Fall, dass 5x-4 positiv ist. Bringen Sie -4 auf die rechte Seite.

$$5x>4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5. Da 5 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x>\frac{4}{5}$$

Die Anfangs Ungleichung ändert die Richtung nicht, wenn Sie 5x-4 für 5x-4>0 multipliziert werden.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$x+2<10x-8$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$x-10x<-2-8$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-9x<-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -9. Da -9 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x>\frac{10}{9}$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x>\frac{4}{5}. Das Ergebnis bleibt unverändert.

$$x>\frac{10}{9}$$

Erwägen Sie jetzt den Fall, dass 5x-4 negativ ist. Bringen Sie -4 auf die rechte Seite.

$$5x<4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5. Da 5 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x<\frac{4}{5}$$

Die erste Ungleichung ändert die Richtung, wenn Sie 5x-4 für 5x-4<0 multipliziert werden.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$x+2>10x-8$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$x-10x>-2-8$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-9x>-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -9. Da -9 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x<\frac{10}{9}$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x<\frac{4}{5}.

$$x<\frac{4}{5}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$