x+16/x-4=x+5 lösen

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

$$x=-6$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich 4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit x zu multiplizieren.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit 5 zu multiplizieren.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Kombinieren Sie -4x und 5x, um x zu erhalten.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$16-x^{2}=-20$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$-x^{2}=-20-16$$

Subtrahieren Sie 16 von -20, um -36 zu erhalten.

$$-x^{2}=-36$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Der Bruch \frac{-36}{-1} kann zu 36 vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit x zu multiplizieren.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit 5 zu multiplizieren.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Kombinieren Sie -4x und 5x, um x zu erhalten.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$16-x^{2}=-20$$

Auf beiden Seiten 20 addieren.

$$16-x^{2}+20=0$$

Addieren Sie 16 und 20, um 36 zu erhalten.

$$36-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$-x^{2}+36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 0 und c durch 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±12}{-2}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 12 durch -2.

$$x=-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±12}{-2}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -12 durch -2.

$$x=6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-6 x=6$$