x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1) lösen

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Nach x auflösen

$$x=5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kombinieren Sie x und -6x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "-5x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-5x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x-1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kombinieren Sie x und -6x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "-5x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Addieren Sie -1 und 1, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=0$$