x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18 lösen

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,\frac{18}{11},2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 11x-18 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 11x^{2}-40x+36 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 11x-18 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 11x^{2}-29x+18 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombinieren Sie 11x^{3} und 11x^{3}, um 22x^{3} zu erhalten.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombinieren Sie -29x^{2} und -7x^{2}, um -36x^{2} zu erhalten.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombinieren Sie -4x und -40x, um -44x zu erhalten.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Addieren Sie 36 und 36, um 72 zu erhalten.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-3x+2 mit 22x+30 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Subtrahieren Sie 22x^{3} von beiden Seiten.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Kombinieren Sie 22x^{3} und -22x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Auf beiden Seiten 36x^{2} addieren.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Kombinieren Sie -36x^{2} und 36x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-44x+72=-46x+60$$

Auf beiden Seiten 46x addieren.

$$-44x+72+46x=60$$

Kombinieren Sie -44x und 46x, um 2x zu erhalten.

$$2x+72=60$$

Subtrahieren Sie 72 von beiden Seiten.

$$2x=60-72$$

Subtrahieren Sie 72 von 60, um -12 zu erhalten.

$$2x=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2, um -6 zu erhalten.

$$x=-6$$