w+1/w+4=w-5/w+3-1 lösen

$$\frac { w + 1 } { w + 4 } = \frac { w - 5 } { w + 3 } - 1$$

Nach w auflösen

$$w=-7$$

$$w=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable w kann nicht gleich einem der Werte "-4,-3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(w+3\right)\left(w+4\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von w+4,w+3.

$$\left(w+3\right)\left(w+1\right)=\left(w+4\right)\left(w-5\right)+\left(w+3\right)\left(w+4\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um w+3 mit w+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$w^{2}+4w+3=\left(w+4\right)\left(w-5\right)+\left(w+3\right)\left(w+4\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um w+4 mit w-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$w^{2}+4w+3=w^{2}-w-20+\left(w+3\right)\left(w+4\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um w+3 mit w+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$w^{2}+4w+3=w^{2}-w-20+\left(w^{2}+7w+12\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um w^{2}+7w+12 mit -1 zu multiplizieren.

$$w^{2}+4w+3=w^{2}-w-20-w^{2}-7w-12$$

Kombinieren Sie w^{2} und -w^{2}, um 0 zu erhalten.

$$w^{2}+4w+3=-w-20-7w-12$$

Kombinieren Sie -w und -7w, um -8w zu erhalten.

$$w^{2}+4w+3=-8w-20-12$$

Subtrahieren Sie 12 von -20, um -32 zu erhalten.

$$w^{2}+4w+3=-8w-32$$

Auf beiden Seiten 8w addieren.

$$w^{2}+4w+3+8w=-32$$

Kombinieren Sie 4w und 8w, um 12w zu erhalten.

$$w^{2}+12w+3=-32$$

Auf beiden Seiten 32 addieren.

$$w^{2}+12w+3+32=0$$

Addieren Sie 3 und 32, um 35 zu erhalten.

$$w^{2}+12w+35=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch 35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$w=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 35.

$$w=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -140.

$$w=\frac{-12±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$w=\frac{-12±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-12±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 2.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$w=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-12±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -12.

$$w=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$w=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$w=-5 w=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable w kann nicht gleich einem der Werte "-4,-3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(w+3\right)\left(w+4\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von w+4,w+3.

$$\left(w+3\right)\left(w+1\right)=\left(w+4\right)\left(w-5\right)+\left(w+3\right)\left(w+4\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um w+3 mit w+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$w^{2}+4w+3=\left(w+4\right)\left(w-5\right)+\left(w+3\right)\left(w+4\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um w+4 mit w-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$w^{2}+4w+3=w^{2}-w-20+\left(w+3\right)\left(w+4\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um w+3 mit w+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$w^{2}+4w+3=w^{2}-w-20+\left(w^{2}+7w+12\right)\left(-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um w^{2}+7w+12 mit -1 zu multiplizieren.

$$w^{2}+4w+3=w^{2}-w-20-w^{2}-7w-12$$

Kombinieren Sie w^{2} und -w^{2}, um 0 zu erhalten.

$$w^{2}+4w+3=-w-20-7w-12$$

Kombinieren Sie -w und -7w, um -8w zu erhalten.

$$w^{2}+4w+3=-8w-20-12$$

Subtrahieren Sie 12 von -20, um -32 zu erhalten.

$$w^{2}+4w+3=-8w-32$$

Auf beiden Seiten 8w addieren.

$$w^{2}+4w+3+8w=-32$$

Kombinieren Sie 4w und 8w, um 12w zu erhalten.

$$w^{2}+12w+3=-32$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$w^{2}+12w=-32-3$$

Subtrahieren Sie 3 von -32, um -35 zu erhalten.

$$w^{2}+12w=-35$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-35+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$w^{2}+12w+36=-35+36$$

Addieren Sie -35 zu 36.

$$w^{2}+12w+36=1$$

Faktor w^{2}+12w+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(w+6\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$w+6=1 w+6=-1$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$w=-5 w=-7$$