v/v+1+3/v-1-6/v^2-1 lösen

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

Auswerten

$$\frac{v+3}{v+1}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von v+1 und v-1 ist \left(v-1\right)\left(v+1\right). Multiplizieren Sie \frac{v}{v+1} mit \frac{v-1}{v-1}. Multiplizieren Sie \frac{3}{v-1} mit \frac{v+1}{v+1}.

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Da \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} und \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)" aus.

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

Ähnliche Terme in v^{2}-v+3v+3 kombinieren.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v^{2}-1 faktorisieren.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Da \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} und \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Ähnliche Terme in v^{2}+2v+3-6 kombinieren.

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

Heben Sie v-1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{v+3}{v+1}$$

W.r.t. v differenzieren

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von v+1 und v-1 ist \left(v-1\right)\left(v+1\right). Multiplizieren Sie \frac{v}{v+1} mit \frac{v-1}{v-1}. Multiplizieren Sie \frac{3}{v-1} mit \frac{v+1}{v+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Da \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} und \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

Ähnliche Terme in v^{2}-v+3v+3 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v^{2}-1 faktorisieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Da \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} und \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Ähnliche Terme in v^{2}+2v+3-6 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

Heben Sie v-1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Entfernen Sie unnötige Klammern.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

1 von 1 und 3 von 1 subtrahieren.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$