v/12=-4/v+14 lösen

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Nach v auflösen

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable v kann nicht gleich -14 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12\left(v+14\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um v+14 mit v zu multiplizieren.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplizieren Sie 12 und -4, um -48 zu erhalten.

$$v^{2}+14v=-48$$

Auf beiden Seiten 48 addieren.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 14 und c durch 48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14 zum Quadrat.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-14±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$v=-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-14±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$v=-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$v=-6 v=-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable v kann nicht gleich -14 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12\left(v+14\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um v+14 mit v zu multiplizieren.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplizieren Sie 12 und -4, um -48 zu erhalten.

$$v^{2}+14v=-48$$

Dividieren Sie 14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

7 zum Quadrat.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Addieren Sie -48 zu 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Faktor v^{2}+14v+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$v+7=1 v+7=-1$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$v=-6 v=-8$$