u+2/u-4-1=u+1/u-3 lösen

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Nach u auflösen

$$u=2$$

$$u=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable u kann nicht gleich einem der Werte "3,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(u-4\right)\left(u-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um u-3 mit u+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um u-4 mit u-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um u^{2}-7u+12 mit -1 zu multiplizieren.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinieren Sie u^{2} und -u^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinieren Sie -u und 7u, um 6u zu erhalten.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Subtrahieren Sie 12 von -6, um -18 zu erhalten.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um u-4 mit u+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Subtrahieren Sie u^{2} von beiden Seiten.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Auf beiden Seiten 3u addieren.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombinieren Sie 6u und 3u, um 9u zu erhalten.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Addieren Sie -18 und 4, um -14 zu erhalten.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 9 und c durch -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 zum Quadrat.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 81 zu -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-9±5}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$u=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-9±5}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Dividieren Sie -14 durch -2.

$$u=7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$u=2 u=7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable u kann nicht gleich einem der Werte "3,4" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(u-4\right)\left(u-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um u-3 mit u+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um u-4 mit u-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um u^{2}-7u+12 mit -1 zu multiplizieren.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinieren Sie u^{2} und -u^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kombinieren Sie -u und 7u, um 6u zu erhalten.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Subtrahieren Sie 12 von -6, um -18 zu erhalten.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um u-4 mit u+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Subtrahieren Sie u^{2} von beiden Seiten.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Auf beiden Seiten 3u addieren.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Kombinieren Sie 6u und 3u, um 9u zu erhalten.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 18 addieren.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Addieren Sie -4 und 18, um 14 zu erhalten.

$$9u-u^{2}=14$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-u^{2}+9u=14$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Dividieren Sie 9 durch -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Dividieren Sie 14 durch -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -14 zu \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$u=7 u=2$$