r^-5*r^-1/r^8*r^-5 lösen

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -5 und -1, um -6 zu erhalten.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 8 und -5, um 3 zu erhalten.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

r^{3} als r^{-6}r^{9} umschreiben. Heben Sie r^{-6} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

W.r.t. r differenzieren

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -5 und -1, um -6 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 8 und -5, um 3 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

r^{3} als r^{-6}r^{9} umschreiben. Heben Sie r^{-6} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Vereinfachen.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$