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\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p
Die Variable p kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(p-3\right)\left(p+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von p+3,p-3,p^{2}-9.
p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p-3 mit p-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p+3 mit 2 zu multiplizieren.
p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p
Um das Gegenteil von "2p+6" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
p^{2}-6p+3-6=7-3p
Kombinieren Sie -4p und -2p, um -6p zu erhalten.
p^{2}-6p-3=7-3p
Subtrahieren Sie 6 von 3, um -3 zu erhalten.
p^{2}-6p-3-7=-3p
Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.
p^{2}-6p-10=-3p
Subtrahieren Sie 7 von -3, um -10 zu erhalten.
p^{2}-6p-10+3p=0
Auf beiden Seiten 3p addieren.
p^{2}-3p-10=0
Kombinieren Sie -6p und 3p, um -3p zu erhalten.
a+b=-3 ab=-10
Um die Gleichung, den Faktor p^{2}-3p-10 mithilfe der Formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-10 2,-5
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.
1-10=-9 2-5=-3
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-5 b=2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.
\left(p-5\right)\left(p+2\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(p+a\right)\left(p+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
p=5 p=-2
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie p-5=0 und p+2=0.
\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p
Die Variable p kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(p-3\right)\left(p+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von p+3,p-3,p^{2}-9.
p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p-3 mit p-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p+3 mit 2 zu multiplizieren.
p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p
Um das Gegenteil von "2p+6" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
p^{2}-6p+3-6=7-3p
Kombinieren Sie -4p und -2p, um -6p zu erhalten.
p^{2}-6p-3=7-3p
Subtrahieren Sie 6 von 3, um -3 zu erhalten.
p^{2}-6p-3-7=-3p
Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.
p^{2}-6p-10=-3p
Subtrahieren Sie 7 von -3, um -10 zu erhalten.
p^{2}-6p-10+3p=0
Auf beiden Seiten 3p addieren.
p^{2}-3p-10=0
Kombinieren Sie -6p und 3p, um -3p zu erhalten.
a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als p^{2}+ap+bp-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-10 2,-5
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.
1-10=-9 2-5=-3
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-5 b=2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.
\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)
p^{2}-3p-10 als \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) umschreiben.
p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)
Klammern Sie p in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.
\left(p-5\right)\left(p+2\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term p-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
p=5 p=-2
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie p-5=0 und p+2=0.
\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p
Die Variable p kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(p-3\right)\left(p+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von p+3,p-3,p^{2}-9.
p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p-3 mit p-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p+3 mit 2 zu multiplizieren.
p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p
Um das Gegenteil von "2p+6" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
p^{2}-6p+3-6=7-3p
Kombinieren Sie -4p und -2p, um -6p zu erhalten.
p^{2}-6p-3=7-3p
Subtrahieren Sie 6 von 3, um -3 zu erhalten.
p^{2}-6p-3-7=-3p
Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.
p^{2}-6p-10=-3p
Subtrahieren Sie 7 von -3, um -10 zu erhalten.
p^{2}-6p-10+3p=0
Auf beiden Seiten 3p addieren.
p^{2}-3p-10=0
Kombinieren Sie -6p und 3p, um -3p zu erhalten.
p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}
-3 zum Quadrat.
p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit -10.
p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}
Addieren Sie 9 zu 40.
p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.
p=\frac{3±7}{2}
Das Gegenteil von -3 ist 3.
p=\frac{10}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{3±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 7.
p=5
Dividieren Sie 10 durch 2.
p=-\frac{4}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{3±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 3.
p=-2
Dividieren Sie -4 durch 2.
p=5 p=-2
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p
Die Variable p kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(p-3\right)\left(p+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von p+3,p-3,p^{2}-9.
p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p-3 mit p-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.
p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p+3 mit 2 zu multiplizieren.
p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p
Um das Gegenteil von "2p+6" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.
p^{2}-6p+3-6=7-3p
Kombinieren Sie -4p und -2p, um -6p zu erhalten.
p^{2}-6p-3=7-3p
Subtrahieren Sie 6 von 3, um -3 zu erhalten.
p^{2}-6p-3+3p=7
Auf beiden Seiten 3p addieren.
p^{2}-3p-3=7
Kombinieren Sie -6p und 3p, um -3p zu erhalten.
p^{2}-3p=7+3
Auf beiden Seiten 3 addieren.
p^{2}-3p=10
Addieren Sie 7 und 3, um 10 zu erhalten.
p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
Addieren Sie 10 zu \frac{9}{4}.
\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Faktor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
Vereinfachen.
p=5 p=-2
Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.