p^2+5/6=p lösen

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Nach p auflösen

$$p=1$$

$$p=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Dividieren Sie jeden Term von p^{2}+5 durch 6, um \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} zu erhalten.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Subtrahieren Sie p von beiden Seiten.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{6}, b durch -1 und c durch \frac{5}{6}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{2}{3} mit \frac{5}{6}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Addieren Sie 1 zu -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dividieren Sie \frac{5}{3} durch \frac{1}{3}, indem Sie \frac{5}{3} mit dem Kehrwert von \frac{1}{3} multiplizieren.

$$p=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Dividieren Sie \frac{1}{3} durch \frac{1}{3}, indem Sie \frac{1}{3} mit dem Kehrwert von \frac{1}{3} multiplizieren.

$$p=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$p=5 p=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Dividieren Sie jeden Term von p^{2}+5 durch 6, um \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} zu erhalten.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Subtrahieren Sie p von beiden Seiten.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{6} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Division durch \frac{1}{6} macht die Multiplikation mit \frac{1}{6} rückgängig.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dividieren Sie -1 durch \frac{1}{6}, indem Sie -1 mit dem Kehrwert von \frac{1}{6} multiplizieren.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Dividieren Sie -\frac{5}{6} durch \frac{1}{6}, indem Sie -\frac{5}{6} mit dem Kehrwert von \frac{1}{6} multiplizieren.

$$p^{2}-6p=-5$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Addieren Sie -5 zu 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Faktor p^{2}-6p+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$p=5 p=1$$