p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 lösen

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Nach p auflösen

$$p=1$$

$$p=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable p kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit p\left(p+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p mit p-6 zu multiplizieren.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Um das Gegenteil von "p^{2}-6p" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtrahieren Sie 1 von 5, um 4 zu erhalten.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Auf beiden Seiten p^{2} addieren.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtrahieren Sie 6p von beiden Seiten.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombinieren Sie p und -6p, um -5p zu erhalten.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Um die Gleichung, den Faktor p^{2}-5p+4 mithilfe der Formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-4 b=-1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(p+a\right)\left(p+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie p-4=0 und p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable p kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit p\left(p+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p mit p-6 zu multiplizieren.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Um das Gegenteil von "p^{2}-6p" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtrahieren Sie 1 von 5, um 4 zu erhalten.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Auf beiden Seiten p^{2} addieren.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtrahieren Sie 6p von beiden Seiten.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombinieren Sie p und -6p, um -5p zu erhalten.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als p^{2}+ap+bp+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 als \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) umschreiben.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Klammern Sie p in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term p-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie p-4=0 und p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable p kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit p\left(p+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p mit p-6 zu multiplizieren.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Um das Gegenteil von "p^{2}-6p" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtrahieren Sie 1 von 5, um 4 zu erhalten.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Auf beiden Seiten p^{2} addieren.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtrahieren Sie 6p von beiden Seiten.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombinieren Sie p und -6p, um -5p zu erhalten.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{5±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$p=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{5±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$p=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$p=4 p=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable p kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit p\left(p+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um p mit p-6 zu multiplizieren.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Um das Gegenteil von "p^{2}-6p" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Auf beiden Seiten p^{2} addieren.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Subtrahieren Sie 6p von beiden Seiten.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Kombinieren Sie p und -6p, um -5p zu erhalten.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 1, um -4 zu erhalten.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$p^{2}-5p=-4$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$p=4 p=1$$