m^2-6/5=m lösen

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Nach m auflösen

$$m=-1$$

$$m=6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Dividieren Sie jeden Term von m^{2}-6 durch 5, um \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} zu erhalten.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Subtrahieren Sie m von beiden Seiten.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{5}, b durch -1 und c durch -\frac{6}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{4}{5} mit -\frac{6}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie \frac{12}{5} durch \frac{2}{5}, indem Sie \frac{12}{5} mit dem Kehrwert von \frac{2}{5} multiplizieren.

$$m=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{7}{5} von 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{5} durch \frac{2}{5}, indem Sie -\frac{2}{5} mit dem Kehrwert von \frac{2}{5} multiplizieren.

$$m=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=6 m=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Dividieren Sie jeden Term von m^{2}-6 durch 5, um \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} zu erhalten.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Subtrahieren Sie m von beiden Seiten.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Auf beiden Seiten \frac{6}{5} addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Division durch \frac{1}{5} macht die Multiplikation mit \frac{1}{5} rückgängig.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie -1 durch \frac{1}{5}, indem Sie -1 mit dem Kehrwert von \frac{1}{5} multiplizieren.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie \frac{6}{5} durch \frac{1}{5}, indem Sie \frac{6}{5} mit dem Kehrwert von \frac{1}{5} multiplizieren.

$$m^{2}-5m=6$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=6 m=-1$$