frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} lösen

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit i-\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

i zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Subtrahieren Sie 2 von -1, um -3 zu erhalten.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von i\sqrt{2}-5 mit jedem Term von i-\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Multiplizieren Sie -i und 2, um -2i zu erhalten.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Subtrahieren Sie 5i von -2i, um -7i zu erhalten.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Kombinieren Sie -\sqrt{2} und 5\sqrt{2}, um 4\sqrt{2} zu erhalten.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Realteil

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$