g^-1*g^8/g^-57*g^81 lösen

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -1 und 8, um 7 zu erhalten.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -57 und 81, um 24 zu erhalten.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

g^{24} als g^{7}g^{17} umschreiben. Heben Sie g^{7} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

W.r.t. g differenzieren

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -1 und 8, um 7 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -57 und 81, um 24 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

g^{24} als g^{7}g^{17} umschreiben. Heben Sie g^{7} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Vereinfachen.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$