dy/dx=ky(a-y) lösen

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

Nach a auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um ky mit a-y zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Auf beiden Seiten ky^{2} addieren.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$kya=ky^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch ky.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Division durch ky macht die Multiplikation mit ky rückgängig.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Dividieren Sie ky^{2} durch ky.

$$a=y$$

Nach k auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um ky mit a-y zu multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Kombinieren Sie alle Terme, die k enthalten.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

Dividieren Sie 0 durch ya-y^{2}.

$$k=0$$