d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10) lösen

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Auswerten

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Summe

Betrachten Sie \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Erweitern Sie \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 6 mit 2, um 12 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Potenzieren Sie 8 mit 2, und erhalten Sie 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Erweitern Sie \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 10 mit 2, um 20 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Potenzieren Sie 9 mit 2, und erhalten Sie 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

W.r.t. x differenzieren

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$