d/dt(t^2-1/2t) lösen

$$\frac { d } { d t } ( \frac { t ^ { 2 } - 1 } { 2 t } )$$

Auswerten

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2t^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{2t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-1)-\left(t^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(2t^{1})}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{2t^{1}\times 2t^{2-1}-\left(t^{2}-1\right)\times 2t^{1-1}}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{2t^{1}\times 2t^{1}-\left(t^{2}-1\right)\times 2t^{0}}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{2t^{1}\times 2t^{1}-\left(t^{2}\times 2t^{0}-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{2\times 2t^{1+1}-\left(2t^{2}-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{4t^{2}-\left(2t^{2}-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

Entfernen Sie unnötige Klammern.

$$\frac{4t^{2}-2t^{2}-\left(-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(4-2\right)t^{2}-\left(-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 2 von 4.

$$\frac{2t^{2}-\left(-2t^{0}\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

Klammern Sie 2 aus.

$$\frac{2\left(t^{2}-\left(-t^{0}\right)\right)}{\left(2t^{1}\right)^{2}}$$

Um das Produkt von zwei oder mehr Zahlen zu potenzieren, erheben Sie jede der Zahlen zur Potenz, und berechnen Sie ihr Produkt.

$$\frac{2\left(t^{2}-\left(-t^{0}\right)\right)}{2^{2}t^{2}}$$

Erheben Sie 2 zur 2ten Potenz.

$$\frac{2\left(t^{2}-\left(-t^{0}\right)\right)}{4t^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(t^{2}-\left(-1\right)\right)}{4t^{2}}$$

W.r.t. t differenzieren

$$-\frac{1}{t^{3}}$$