b/a^{2+ab}-a/b^{2-ab}-a^2+b^2/a^2b-b^3 lösen

$$\frac { b } { a ^ { 2 } + a b } - \frac { a } { b ^ { 2 } - a b } - \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b - b ^ { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{a}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}+ab faktorisieren. b^{2}-ab faktorisieren.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a\left(a+b\right) und b\left(-a+b\right) ist ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplizieren Sie \frac{b}{a\left(a+b\right)} mit \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. Multiplizieren Sie \frac{a}{b\left(-a+b\right)} mit \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Da \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} und \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)" aus.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

a^{2}b-b^{3} faktorisieren.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) und b\left(a+b\right)\left(a-b\right) ist ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplizieren Sie \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mit \frac{-1}{-1}. Multiplizieren Sie \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mit \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Da \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} und \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a" aus.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Ähnliche Terme in b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a kombinieren.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Heben Sie b\left(a+b\right)\left(a-b\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{a}$$

Erweitern

$$\frac{1}{a}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}+ab faktorisieren. b^{2}-ab faktorisieren.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a\left(a+b\right) und b\left(-a+b\right) ist ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplizieren Sie \frac{b}{a\left(a+b\right)} mit \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. Multiplizieren Sie \frac{a}{b\left(-a+b\right)} mit \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Da \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} und \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)" aus.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

a^{2}b-b^{3} faktorisieren.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) und b\left(a+b\right)\left(a-b\right) ist ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplizieren Sie \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mit \frac{-1}{-1}. Multiplizieren Sie \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mit \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Da \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} und \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a" aus.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Ähnliche Terme in b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a kombinieren.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Heben Sie b\left(a+b\right)\left(a-b\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{a}$$