a^3/a-1-a^2/a+1-1/a-1+1/a+1 lösen

$$\frac { a ^ { 3 } } { a - 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a + 1 }$$

Auswerten

$$a^{2}+2$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a-1 und a+1 ist \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplizieren Sie \frac{a^{3}}{a-1} mit \frac{a+1}{a+1}. Multiplizieren Sie \frac{a^{2}}{a+1} mit \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Da \frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} und \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)" aus.

$$\frac{a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Ähnliche Terme in a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2} kombinieren.

$$\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(a-1\right)\left(a+1\right) und a-1 ist \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{a-1} mit \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Da \frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} und \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)" aus.

$$\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(a-1\right)\left(a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1}$$

Heben Sie a-1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1}$$

Da \frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} und \frac{1}{a+1} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1}$$

Ähnliche Terme in a^{3}+a^{2}+2a+1+1 kombinieren.

$$\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}+2\right)}{a+1}$$

Heben Sie a+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$a^{2}+2$$

W.r.t. a differenzieren

$$2a$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Summe

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a-1 und a+1 ist \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplizieren Sie \frac{a^{3}}{a-1} mit \frac{a+1}{a+1}. Multiplizieren Sie \frac{a^{2}}{a+1} mit \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Da \frac{a^{3}\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} und \frac{a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a^{3}\left(a+1\right)-a^{2}\left(a-1\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Ähnliche Terme in a^{4}+a^{3}-a^{3}+a^{2} kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a+1})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(a-1\right)\left(a+1\right) und a-1 ist \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplizieren Sie \frac{1}{a-1} mit \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Da \frac{a^{4}+a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} und \frac{a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a^{4}+a^{2}-\left(a+1\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{a^{4}+a^{2}-a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-1\right)\left(a^{3}+a^{2}+2a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{1}{a+1})$$

Heben Sie a-1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1}+\frac{1}{a+1})$$

Da \frac{a^{3}+a^{2}+2a+1}{a+1} und \frac{1}{a+1} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+1+1}{a+1})$$

Ähnliche Terme in a^{3}+a^{2}+2a+1+1 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{a^{3}+a^{2}+2a+2}{a+1} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a+1\right)\left(a^{2}+2\right)}{a+1})$$

Heben Sie a+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+2)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$2a^{2-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 2.

$$2a^{1}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$2a$$