a^2-3/2a-sqrt{12} lösen

$$\frac { a ^ { 2 } - 3 } { 2 a - \sqrt { 12 } }$$

Auswerten

$$\frac{a^{2}-3}{2\left(a-\sqrt{3}\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

12=2^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{a^{2}-3}{2a-2\sqrt{3}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{a^{2}-3}{2a-2\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2a+2\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{\left(2a-2\sqrt{3}\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2a-2\sqrt{3}\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{\left(2a\right)^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2a\right)^{2}.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{2^{2}a^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{4a^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{4a^{2}-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{4a^{2}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{4a^{2}-4\times 3}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$\frac{\left(a^{2}-3\right)\left(2a+2\sqrt{3}\right)}{4a^{2}-12}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{2\left(a+\sqrt{3}\right)\left(a^{2}-3\right)}{4\left(a^{2}-3\right)}$$

Heben Sie 2\left(a^{2}-3\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{a+\sqrt{3}}{2}$$

W.r.t. a differenzieren

$$\frac{1}{2} = 0,5$$