a^2/a-1-a-1 lösen

$$\frac { a ^ { 2 } } { a - 1 } - a - 1$$

Auswerten

$$\frac{1}{a-1}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -a-1 mit \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1}$$

Da \frac{a^{2}}{a-1} und \frac{\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{a^{2}+\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a^{2}+\left(-a-1\right)\left(a-1\right)" aus.

$$\frac{a^{2}-a^{2}+a-a+1}{a-1}$$

Ähnliche Terme in a^{2}-a^{2}+a-a+1 kombinieren.

$$\frac{1}{a-1}$$

W.r.t. a differenzieren

$$-\frac{1}{\left(a-1\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -a-1 mit \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1})$$

Da \frac{a^{2}}{a-1} und \frac{\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+\left(-a-1\right)\left(a-1\right)}{a-1})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "a^{2}+\left(-a-1\right)\left(a-1\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-a^{2}+a-a+1}{a-1})$$

Ähnliche Terme in a^{2}-a^{2}+a-a+1 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}-1)$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(a^{1}-1\right)^{-2}a^{1-1}$$

Vereinfachen.

$$-a^{0}\left(a^{1}-1\right)^{-2}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$-a^{0}\left(a-1\right)^{-2}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$-\left(a-1\right)^{-2}$$