frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab= lösen

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Auswerten

$$-1$$

Kurze Lösungsschritte

ab-b^{2} faktorisieren.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von ab und b\left(a-b\right) ist ab\left(a-b\right). Multiplizieren Sie \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} mit \frac{a-b}{a-b}. Multiplizieren Sie \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} mit \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Da \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} und \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a" aus.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Ähnliche Terme in a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3} kombinieren.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Heben Sie b sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

a^{2}-ab faktorisieren.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Da \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} und \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Ähnliche Terme in -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2} kombinieren.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Das negative Vorzeichen in -a+b extrahieren.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Heben Sie a\left(a-b\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$-1$$

Faktorisieren

$$-1$$