a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1 lösen

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Auswerten

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}-a faktorisieren. a^{2}+a faktorisieren.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a\left(a-1\right) und a\left(a+1\right) ist a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplizieren Sie \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} mit \frac{a+1}{a+1}. Multiplizieren Sie \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} mit \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Da \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} und \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)" aus.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Ähnliche Terme in a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 kombinieren.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Heben Sie a sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}-1 faktorisieren.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Da \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} und \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren. Subtrahieren Sie 1 von 4, um 3 zu erhalten.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Erweitern Sie \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Erweitern

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Kurze Lösungsschritte

a^{2}-a faktorisieren. a^{2}+a faktorisieren.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a\left(a-1\right) und a\left(a+1\right) ist a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplizieren Sie \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} mit \frac{a+1}{a+1}. Multiplizieren Sie \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} mit \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Da \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} und \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)" aus.

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Ähnliche Terme in a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 kombinieren.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Heben Sie a sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

a^{2}-1 faktorisieren.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Da \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} und \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren. Subtrahieren Sie 1 von 4, um 3 zu erhalten.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Erweitern Sie \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$