A-1/2A*(A+3/A+1-A^2-5/A^2-1) lösen

$$\frac { A - 1 } { 2 A } \cdot ( \frac { A + 3 } { A + 1 } - \frac { A ^ { 2 } - 5 } { A ^ { 2 } - 1 } )$$

Auswerten

$$\frac{1}{A}$$

Kurze Lösungsschritte

A^{2}-1 faktorisieren.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{A+3}{A+1}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von A+1 und \left(A-1\right)\left(A+1\right) ist \left(A-1\right)\left(A+1\right). Multiplizieren Sie \frac{A+3}{A+1} mit \frac{A-1}{A-1}.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Da \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} und \frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)" aus.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Ähnliche Terme in A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5 kombinieren.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2\left(A+1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Heben Sie A+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2}{A-1}$$

Multiplizieren Sie \frac{A-1}{2A} mit \frac{2}{A-1}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\left(A-1\right)\times 2}{2A\left(A-1\right)}$$

Heben Sie 2\left(A-1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{A}$$

Erweitern

$$\frac{1}{A}$$

Kurze Lösungsschritte

A^{2}-1 faktorisieren.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{A+3}{A+1}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von A+1 und \left(A-1\right)\left(A+1\right) ist \left(A-1\right)\left(A+1\right). Multiplizieren Sie \frac{A+3}{A+1} mit \frac{A-1}{A-1}.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Da \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} und \frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)" aus.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Ähnliche Terme in A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5 kombinieren.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2\left(A+1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Heben Sie A+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2}{A-1}$$

Multiplizieren Sie \frac{A-1}{2A} mit \frac{2}{A-1}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\left(A-1\right)\times 2}{2A\left(A-1\right)}$$

Heben Sie 2\left(A-1\right) sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{A}$$