9/x-3-27/x(x-3)=-3 lösen

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

Schritte unter Verwendung der Differenz zwischen quadratischen Ausdrücken

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x mit x-3 zu multiplizieren.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Auf beiden Seiten 3x^{2} addieren.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kombinieren Sie x\times 9 und -9x, um 0 zu erhalten.

$$-27+3x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Betrachten Sie -9+x^{2}. -9+x^{2} als x^{2}-3^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein.

$$x=-3$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x mit x-3 zu multiplizieren.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Auf beiden Seiten 3x^{2} addieren.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kombinieren Sie x\times 9 und -9x, um 0 zu erhalten.

$$-27+3x^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 27 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}=27$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Dividieren Sie 27 durch 3, um 9 zu erhalten.

$$x^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein.

$$x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x mit x-3 zu multiplizieren.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Auf beiden Seiten 3x^{2} addieren.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Kombinieren Sie x\times 9 und -9x, um 0 zu erhalten.

$$-27+3x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$3x^{2}-27=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 0 und c durch -27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±18}{6}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 18 durch 6.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±18}{6}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -18 durch 6.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich 3 sein.

$$x=-3$$