9/sqrt{7-2}-4/3+sqrt{7}+5/sqrt{6-sqrt{7}} lösen

$$\frac { 9 } { \sqrt { 7 } - 2 } - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } }$$

Auswerten

$$-5\sqrt{6}\approx -12,247448714$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{9}{\sqrt{7}-2}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7}+2 multiplizieren.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

\sqrt{7} zum Quadrat. 2 zum Quadrat.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Subtrahieren Sie 4 von 7, um 3 zu erhalten.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Dividieren Sie 9\left(\sqrt{7}+2\right) durch 3, um 3\left(\sqrt{7}+2\right) zu erhalten.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{3+\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3-\sqrt{7} multiplizieren.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Betrachten Sie \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

3 zum Quadrat. \sqrt{7} zum Quadrat.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Subtrahieren Sie 7 von 9, um 2 zu erhalten.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Dividieren Sie 4\left(3-\sqrt{7}\right) durch 2, um 2\left(3-\sqrt{7}\right) zu erhalten.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{6}+\sqrt{7} multiplizieren.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} zum Quadrat. \sqrt{7} zum Quadrat.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{6-7}$$

Subtrahieren Sie 7 von 6, um -1 zu erhalten.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{-1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch -1 geteilt wird, ergibt den Gegenwert.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit \sqrt{7}+2 zu multiplizieren.

$$3\sqrt{7}+6-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 3-\sqrt{7} zu multiplizieren.

$$3\sqrt{7}+6-\left(6-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Um das Gegenteil von "6-2\sqrt{7}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3\sqrt{7}+6-6-\left(-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Das Gegenteil von -2\sqrt{7} ist 2\sqrt{7}.

$$3\sqrt{7}+6-6+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Subtrahieren Sie 6 von 6, um 0 zu erhalten.

$$3\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Kombinieren Sie 3\sqrt{7} und 2\sqrt{7}, um 5\sqrt{7} zu erhalten.

$$5\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit \sqrt{6}+\sqrt{7} zu multiplizieren.

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{6}-5\sqrt{7}$$

Kombinieren Sie 5\sqrt{7} und -5\sqrt{7}, um 0 zu erhalten.

$$-5\sqrt{6}$$