9^n*3^5*27^3/2*21^4=27 lösen

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Nach n auflösen

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Potenzieren Sie 3 mit 5, und erhalten Sie 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Potenzieren Sie 27 mit 3, und erhalten Sie 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Multiplizieren Sie 243 und 19683, um 4782969 zu erhalten.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Potenzieren Sie 21 mit 4, und erhalten Sie 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Multiplizieren Sie 2 und 194481, um 388962 zu erhalten.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Dividieren Sie 9^{n}\times 4782969 durch 388962, um 9^{n}\times \frac{59049}{4802} zu erhalten.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit \frac{4802}{59049}, dem Kehrwert von \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Multiplizieren Sie 27 und \frac{4802}{59049}, um \frac{4802}{2187} zu erhalten.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Nach n auflösen (komplexe Lösung)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$