81/t=2/2-t+50 lösen

$$\frac { 81 } { t } = \frac { 2 } { 2 - t } + 50$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t = \frac{54}{25} = 2\frac{4}{25} = 2,16$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable t kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit t\left(t-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von t,2-t.

$$\left(t-2\right)\times 81=-t\times 2+t\left(t-2\right)\times 50$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t-2 mit 81 zu multiplizieren.

$$81t-162=-t\times 2+t\left(t-2\right)\times 50$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$81t-162=-2t+t\left(t-2\right)\times 50$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t mit t-2 zu multiplizieren.

$$81t-162=-2t+\left(t^{2}-2t\right)\times 50$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t^{2}-2t mit 50 zu multiplizieren.

$$81t-162=-2t+50t^{2}-100t$$

Kombinieren Sie -2t und -100t, um -102t zu erhalten.

$$81t-162=-102t+50t^{2}$$

Auf beiden Seiten 102t addieren.

$$81t-162+102t=50t^{2}$$

Kombinieren Sie 81t und 102t, um 183t zu erhalten.

$$183t-162=50t^{2}$$

Subtrahieren Sie 50t^{2} von beiden Seiten.

$$183t-162-50t^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-50t^{2}+183t-162=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -50, b durch 183 und c durch -162, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-183±\sqrt{183^{2}-4\left(-50\right)\left(-162\right)}}{2\left(-50\right)}$$

183 zum Quadrat.

$$t=\frac{-183±\sqrt{33489-4\left(-50\right)\left(-162\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -50.

$$t=\frac{-183±\sqrt{33489+200\left(-162\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Multiplizieren Sie 200 mit -162.

$$t=\frac{-183±\sqrt{33489-32400}}{2\left(-50\right)}$$

Addieren Sie 33489 zu -32400.

$$t=\frac{-183±\sqrt{1089}}{2\left(-50\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1089.

$$t=\frac{-183±33}{2\left(-50\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -50.

$$t=\frac{-183±33}{-100}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-183±33}{-100}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -183 zu 33.

$$t=-\frac{150}{-100}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-150}{-100} um den niedrigsten Term, indem Sie 50 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-183±33}{-100}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 33 von -183.

$$t=-\frac{216}{-100}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-216}{-100} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{54}{25}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{54}{25}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable t kann nicht gleich einem der Werte "0,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit t\left(t-2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von t,2-t.

$$\left(t-2\right)\times 81=-t\times 2+t\left(t-2\right)\times 50$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t-2 mit 81 zu multiplizieren.

$$81t-162=-t\times 2+t\left(t-2\right)\times 50$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$81t-162=-2t+t\left(t-2\right)\times 50$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t mit t-2 zu multiplizieren.

$$81t-162=-2t+\left(t^{2}-2t\right)\times 50$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um t^{2}-2t mit 50 zu multiplizieren.

$$81t-162=-2t+50t^{2}-100t$$

Kombinieren Sie -2t und -100t, um -102t zu erhalten.

$$81t-162=-102t+50t^{2}$$

Auf beiden Seiten 102t addieren.

$$81t-162+102t=50t^{2}$$

Kombinieren Sie 81t und 102t, um 183t zu erhalten.

$$183t-162=50t^{2}$$

Subtrahieren Sie 50t^{2} von beiden Seiten.

$$183t-162-50t^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 162 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$183t-50t^{2}=162$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-50t^{2}+183t=162$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -50.

$$\frac{-50t^{2}+183t}{-50}=\frac{162}{-50}$$

Division durch -50 macht die Multiplikation mit -50 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{183}{-50}t=\frac{162}{-50}$$

Dividieren Sie 183 durch -50.

$$t^{2}-\frac{183}{50}t=\frac{162}{-50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{162}{-50} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}-\frac{183}{50}t=-\frac{81}{25}$$

Dividieren Sie -\frac{183}{50}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{183}{100} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{183}{100} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{183}{50}t+\left(-\frac{183}{100}\right)^{2}=-\frac{81}{25}+\left(-\frac{183}{100}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{183}{100}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{183}{50}t+\frac{33489}{10000}=-\frac{81}{25}+\frac{33489}{10000}$$

Addieren Sie -\frac{81}{25} zu \frac{33489}{10000}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{183}{50}t+\frac{33489}{10000}=\frac{1089}{10000}$$

Faktor t^{2}-\frac{183}{50}t+\frac{33489}{10000}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{183}{100}\right)^{2}=\frac{1089}{10000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{183}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{10000}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{183}{100}=\frac{33}{100} t-\frac{183}{100}=-\frac{33}{100}$$

Addieren Sie \frac{183}{100} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{54}{25} t=\frac{3}{2}$$