8x^2/32x^2+32x lösen

$$\frac { 8 x ^ { 2 } } { 32 x ^ { 2 } + 32 x }$$

Auswerten

$$\frac{x}{4\left(x+1\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{8x^{2}}{32x\left(x+1\right)}$$

Heben Sie 8x sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x}{4\left(x+1\right)}$$

Erweitern Sie den Ausdruck.

$$\frac{x}{4x+4}$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{1}{4\left(x+1\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{2})-8x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{2}+32x^{1})}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\times 2\times 8x^{2-1}-8x^{2}\left(2\times 32x^{2-1}+32x^{1-1}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\times 16x^{1}-8x^{2}\left(64x^{1}+32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 32x^{2}+32x^{1} mit 16x^{1}.

$$\frac{32x^{2}\times 16x^{1}+32x^{1}\times 16x^{1}-8x^{2}\left(64x^{1}+32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 8x^{2} mit 64x^{1}+32x^{0}.

$$\frac{32x^{2}\times 16x^{1}+32x^{1}\times 16x^{1}-\left(8x^{2}\times 64x^{1}+8x^{2}\times 32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{32\times 16x^{2+1}+32\times 16x^{1+1}-\left(8\times 64x^{2+1}+8\times 32x^{2}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{512x^{3}+512x^{2}-\left(512x^{3}+256x^{2}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{256x^{2}}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{256x^{2}}{\left(32x^{2}+32x\right)^{2}}$$