8-i/7+4i lösen

$$\frac { 8 - i } { 7 + 4 i }$$

Auswerten

$$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 7-4i.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(7-4i\right)}{\left(7+4i\right)\left(7-4i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(7-4i\right)}{7^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(8-i\right)\left(7-4i\right)}{65}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 8-i und 7-4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{8\times 7+8\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4i^{2}\right)}{65}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{8\times 7+8\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4\left(-1\right)\right)}{65}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8\times 7+8\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4\left(-1\right)\right)" aus.

$$\frac{56-32i-7i-4}{65}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 56-32i-7i-4.

$$\frac{56-4+\left(-32-7\right)i}{65}$$

Führen Sie die Additionen als "56-4+\left(-32-7\right)i" aus.

$$\frac{52-39i}{65}$$

Dividieren Sie 52-39i durch 65, um \frac{4}{5}-\frac{3}{5}i zu erhalten.

$$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Realteil

$$\frac{4}{5} = 0,8$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{8-i}{7+4i} mit der Konjugierten des Nenners, 7-4i.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(7-4i\right)}{\left(7+4i\right)\left(7-4i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(7-4i\right)}{7^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(8-i\right)\left(7-4i\right)}{65})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 8-i und 7-4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{8\times 7+8\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4i^{2}\right)}{65})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{8\times 7+8\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4\left(-1\right)\right)}{65})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8\times 7+8\times \left(-4i\right)-i\times 7-\left(-4\left(-1\right)\right)" aus.

$$Re(\frac{56-32i-7i-4}{65})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 56-32i-7i-4.

$$Re(\frac{56-4+\left(-32-7\right)i}{65})$$

Führen Sie die Additionen als "56-4+\left(-32-7\right)i" aus.

$$Re(\frac{52-39i}{65})$$

Dividieren Sie 52-39i durch 65, um \frac{4}{5}-\frac{3}{5}i zu erhalten.

$$Re(\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i)$$

Der reelle Teil von \frac{4}{5}-\frac{3}{5}i ist \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}$$