8/x+2=x lösen

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$8+x\times 2=xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$-1,8 -2,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$8+x\times 2=xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 2 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$8+x\times 2=xx$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie 2 durch -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie -8 durch -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Addieren Sie 8 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=-2$$