8/x^2-9-5/x^2+6x+9 lösen

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Auswerten

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-9 faktorisieren. x^{2}+6x+9 faktorisieren.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-3\right)\left(x+3\right) und \left(x+3\right)^{2} ist \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Multiplizieren Sie \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} mit \frac{x+3}{x+3}. Multiplizieren Sie \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} mit \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Da \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} und \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)" aus.

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Ähnliche Terme in 8x+24-5x+15 kombinieren.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$