8/2sqrt{3+2} lösen

$$\frac { 8 } { 2 \sqrt { 3 } + 2 }$$

Auswerten

$$2\left(\sqrt{3}-1\right)\approx 1,464101615$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{8}{2\sqrt{3}+2}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{3}-2 multiplizieren.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{\left(2\sqrt{3}+2\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{3}+2\right)\left(2\sqrt{3}-2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{12-2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{12-4}$$

Subtrahieren Sie 4 von 12, um 8 zu erhalten.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{8}$$

Heben Sie 8 und 8 auf.

$$2\sqrt{3}-2$$