8+4i/9-3i lösen

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Auswerten

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 8+4i und 9+3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)" aus.

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Führen Sie die Additionen als "72-12+\left(24+36\right)i" aus.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Dividieren Sie 60+60i durch 90, um \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i zu erhalten.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Realteil

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{8+4i}{9-3i} mit der Konjugierten des Nenners, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 8+4i und 9+3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Führen Sie die Additionen als "72-12+\left(24+36\right)i" aus.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Dividieren Sie 60+60i durch 90, um \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i zu erhalten.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Der reelle Teil von \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i ist \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$