75/x=x+2/3x lösen

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Nach x auflösen

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplizieren Sie 3 und 75, um 225 zu erhalten.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und 2x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$225=5x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5x^{2}=225$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Dividieren Sie 225 durch 5, um 45 zu erhalten.

$$x^{2}=45$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplizieren Sie 3 und 75, um 225 zu erhalten.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Heben Sie 3 und 3 auf.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und 2x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$225=5x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5x^{2}=225$$

Subtrahieren Sie 225 von beiden Seiten.

$$5x^{2}-225=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 0 und c durch -225, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4500.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}, wenn ± positiv ist.

$$x=3\sqrt{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}, wenn ± negativ ist.

$$x=-3\sqrt{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$