7200(1+02)/x-7200/x+4=200 lösen

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-4,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+4\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplizieren Sie 0 und 2, um 0 zu erhalten.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Addieren Sie 1 und 0, um 1 zu erhalten.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplizieren Sie 7200 und 1, um 7200 zu erhalten.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit 7200 zu multiplizieren.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 200x mit x+4 zu multiplizieren.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Subtrahieren Sie 200x^{2} von beiden Seiten.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Subtrahieren Sie 800x von beiden Seiten.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombinieren Sie 7200x und -800x, um 6400x zu erhalten.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 7200, um -7200 zu erhalten.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 6400x und -7200x, um -800x zu erhalten.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -200, b durch -800 und c durch 28800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

-800 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplizieren Sie 800 mit 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Addieren Sie 640000 zu 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Das Gegenteil von -800 ist 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 800 zu 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Dividieren Sie 800+800\sqrt{37} durch -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 800\sqrt{37} von 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Dividieren Sie 800-800\sqrt{37} durch -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-4,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+4\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplizieren Sie 0 und 2, um 0 zu erhalten.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Addieren Sie 1 und 0, um 1 zu erhalten.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplizieren Sie 7200 und 1, um 7200 zu erhalten.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit 7200 zu multiplizieren.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 200x mit x+4 zu multiplizieren.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Subtrahieren Sie 200x^{2} von beiden Seiten.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Subtrahieren Sie 800x von beiden Seiten.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Kombinieren Sie 7200x und -800x, um 6400x zu erhalten.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 28800 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Multiplizieren Sie -1 und 7200, um -7200 zu erhalten.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Kombinieren Sie 6400x und -7200x, um -800x zu erhalten.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

Division durch -200 macht die Multiplikation mit -200 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Dividieren Sie -800 durch -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Dividieren Sie -28800 durch -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Addieren Sie 144 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Vereinfachen.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$