7v^2/42v^3 lösen

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{1}{6v}$$

Schritte für das Produkt von zwei Exponenten

Verwenden Sie die Exponentialregeln, um den Ausdruck zu vereinfachen.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Um das Produkt von zwei oder mehr Zahlen zu potenzieren, erheben Sie jede der Zahlen zur Potenz, und berechnen Sie ihr Produkt.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Verwenden Sie das Kommutativgesetz der Multiplikation.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 3 mit -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Addieren Sie die Exponenten 2 und -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Erheben Sie 7 zur 1ten Potenz.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Multiplizieren Sie 7 mit \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Schritte für den Quotienten von Exponenten

Verwenden Sie die Exponentialregeln, um den Ausdruck zu vereinfachen.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Subtrahieren Sie 3 von 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{7}{42} um den niedrigsten Term, indem Sie 7 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

W.r.t. v differenzieren

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Lösungsschritte

Zum Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis subtrahieren Sie den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$