7-3i/4-3i lösen

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Auswerten

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 7-3i und 4+3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)" aus.

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Führen Sie die Additionen als "28+9+\left(21-12\right)i" aus.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Dividieren Sie 37+9i durch 25, um \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i zu erhalten.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Realteil

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{7-3i}{4-3i} mit der Konjugierten des Nenners, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 7-3i und 4+3i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Führen Sie die Additionen als "28+9+\left(21-12\right)i" aus.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Dividieren Sie 37+9i durch 25, um \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i zu erhalten.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Der reelle Teil von \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i ist \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$