7/x^2-4-5/x^2+4x+4 lösen

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Auswerten

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

x^{2}-4 faktorisieren. x^{2}+4x+4 faktorisieren.

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-2\right)\left(x+2\right) und \left(x+2\right)^{2} ist \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Multiplizieren Sie \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mit \frac{x+2}{x+2}. Multiplizieren Sie \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} mit \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Da \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} und \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)" aus.

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Ähnliche Terme in 7x+14-5x+10 kombinieren.

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$