7/-10-sqrt{2} lösen

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0,61327046$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{7}{-10-\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit -10+\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

-10 zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Subtrahieren Sie 2 von 100, um 98 zu erhalten.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Dividieren Sie 7\left(-10+\sqrt{2}\right) durch 98, um \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{14} mit -10+\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{14} und -10, um \frac{-10}{14} zu erhalten.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$